情報システムにおけるアクセスロールの組合せ設計

この問題を解くために、与えられた条件を順に適用しながら可能な組合せを数えます。

ステップ1: P1 を必須とする条件の適用 すべてのロールは P1 を必ず含む必要があります。これは、P1 を選ぶことは既に決定されており、残りの権限 {P2, P3, P4, P5, P6} の中から選択することになります。残りの権限は5つです。

ステップ2: ロールのサイズ条件の適用 ロールは最低2つ、最大4つの異なる権限を含む必要があります。 P1 は既に含まれているため、残りの5つの権限の中から選ぶべき権限の数は、以下のようになります。

• ロールが合計2つの権限を持つ場合: P1 以外の権限を1つ選ぶ。
• ロールが合計3つの権限を持つ場合: P1 以外の権限を2つ選ぶ。
• ロールが合計4つの権限を持つ場合: P1 以外の権限を3つ選ぶ。

ステップ3: P2 と P3 の排他条件の適用 P2 と P3 は同時に同じロールに含まれることはできません。これを考慮して、残りの5つの権権限 {P2, P3, P4, P5, P6} から選ぶ数を計算します。この条件は以下の3つのケースに分けられます。

ケースA: P2 を含み、P3 を含まない ケースB: P3 を含み、P2 を含まない ケースC: P2 も P3 も含まない

残りの選択肢は {P4, P5, P6} の3つの権限です。

各ロールサイズごとの計算

I. ロールが合計2つの権限を持つ場合 ( P1 以外の権限を1つ選ぶ)

• ケースA (P2を含む): P1 と P2 を含み、P3 を含まない。残り1つの権限を選びますが、既に2つ選んでいるため、これ以上選ぶ権限はありません。このケースはロールサイズが2で完結します。
  • 組合せ: P1, P2 のみ。 (1通り)
• ケースB (P3を含む): P1 と P3 を含み、P2 を含まない。
  • 組合せ: P1, P3 のみ。 (1通り)
• ケースC (P2もP3も含まない): P1 を含み、P2, P3 を含まない。残りの権限 {P4, P5, P6} から1つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 1) = 3通り

合計: 1 + 1 + 3 = 5通り

II. ロールが合計3つの権限を持つ場合 ( P1 以外の権限を2つ選ぶ)

• ケースA (P2を含む): P1 と P2 を含み、P3 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から1つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 1) = 3通り
• ケースB (P3を含む): P1 と P3 を含み、P2 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から1つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 1) = 3通り
• ケースC (P2もP3も含まない): P1 を含み、P2, P3 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から2つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 2) = 3通り

合計: 3 + 3 + 3 = 9通り

III. ロールが合計4つの権限を持つ場合 ( P1 以外の権限を3つ選ぶ)

• ケースA (P2を含む): P1 と P2 を含み、P3 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から2つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 2) = 3通り
• ケースB (P3を含む): P1 と P3 を含み、P2 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から2つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 2) = 3通り
• ケースC (P2もP3も含まない): P1 を含み、P2, P3 を含まない。残りの権権限 {P4, P5, P6} から3つ選ぶ。
  • 組合せ: C(3, 3) = 1通り

合計: 3 + 3 + 1 = 7通り

最終結果 すべてのケースを合計します。 総ロール数 = (ロールサイズ2の合計) + (ロールサイズ3の合計) + (ロールサイズ4の合計) 総ロール数 = 5 + 9 + 7 = 21通り

したがって、上記の条件を満たす異なるロールは21通り作成できます。