認証コード生成ポリシーと組合せ数の分析

組合せ論

情報システムにおける認証コードの生成ポリシーを組合せ論を用いて分析し、特定の条件を満たすコードの総数を計算する問題です。これにより、セキュリティ設計における組合せ論の応用を理解します。

ある情報システムでは、アクセス認証用のワンタイムパスコードを生成する際に、以下のポリシーを適用しています。

このポリシーに従って生成できるパスコードは全部で何種類存在しますか。

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ポリシー4「パスコードには英小文字を使用してはならない」により、使用できる文字は英大文字と数字のみとなります。

したがって、パスコードの各文字に使用できる文字の総数は、$26 + 10 = 36$種類です。

ポリシー1「パスコードの長さは4文字である」と、ステップ1で特定した36種類の文字を使ってパスコードを生成する場合、各文字の位置に36種類の文字を自由に選択できます。これは重複順列の問題です。

パスコードの総数 (ポリシー3の制約なし) = $36 \times 36 \times 36 \times 36 = 36^4$

$36^4 = 1,679,616$種類

ポリシー3の条件を満たさないパスコードとは、「数字を全く含まない」パスコードのことです。数字を全く含まない場合、使用できる文字は英大文字 (26種類) のみとなります。

長さ4文字のパスコードで、全てが英大文字である場合の総数 = $26 \times 26 \times 26 \times 26 = 26^4$

$26^4 = 456,976$種類

求めるパスコードの総数は、ステップ2で求めた「全ての可能なパスコードの総数」から、ステップ3で求めた「数字を全く含まないパスコードの総数」を引いたものです。これは、集合論における包除原理の基本的な考え方（全体から条件に違反するものを除く）に基づいています。

パスコードの総数 = (全ての可能なパスコードの総数) - (数字を全く含まないパスコードの総数) パスコードの総数 = $36^4 - 26^4$ パスコードの総数 = $1,679,616 - 456,976$ パスコードの総数 = $1,222,640$種類

このポリシーに従って生成できるパスコードは、全部で1,222,640種類存在します。