SNSにおけるユーザー間の関係性の分析

関係

ソーシャルネットワーキングサービス（SNS）におけるユーザー間の関係性を題材に、関係の性質（反射律、対称律、反対称律、推移律）を理解します。実際のシステム設計において、これらの関係の性質を考慮することは、データの整合性や機能の振る舞いを正しく定義する上で重要です。

SNSにおけるユーザー間の関係性の分析

あるソーシャルネットワーキングサービス（SNS）において、ユーザーの集合を $U$ とし、ユーザー $u, v, w \in U$ について、以下の2つの関係を定義します。

A. フォロー関係 $R_F$ ユーザー $u$ がユーザー $v$ をフォローしていることを $(u, v) \in R_F$ と定義します。この関係は通常、一方向性を持つと仮定します（例えば、Twitterのようなモデル）。

B. フレンド関係 $R_{Fr}$ ユーザー $u$ と $v$ がフレンドであることを $(u, v) \in R_{Fr}$ と定義します。この関係は通常、相互性を持つと仮定します（例えば、Facebookのようなモデルで、友達リクエストが承認された状態）。

以下の問いに答えなさい。各問いにおいて、理由や根拠を明確に述べてください。

フォロー関係 $R_F$ について、以下の4つの性質がそれぞれ一般的に成り立ちうるか、または成り立ちにくいかを考察し、理由を述べなさい。
- 反射律: 全ての $u \in U$ に対して $(u, u) \in R_F$
- 対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ ならば $(v, u) \in R_F$
- 反対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, u) \in R_F$ ならば $u=v$
- 推移律: 全ての $u, v, w \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, w) \in R_F$ ならば $(u, w) \in R_F$
フレンド関係 $R_{Fr}$ について、上記の4つの性質がそれぞれ一般的に成り立ちうるか、または成り立ちにくいかを考察し、理由を述べなさい。
フレンド関係 $R_{Fr}$ は同値関係となりうるか、その場合に必要な性質が満たされているか説明しなさい。
フォロー関係 $R_F$ は順序関係となりうるか、その場合に必要な性質が満たされているか説明しなさい。

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解答と解説

1. フォロー関係 $R_F$ についての考察

フォロー関係 $R_F$ は、通常、SNSにおいてユーザーAがユーザーBの投稿を購読するような一方向的な関係を指します。

反射律: 全ての $u \in U$ に対して $(u, u) \in R_F$
- 成り立ちにくい: 通常、ユーザーが自分自身をフォローする機能は提供されません。自分自身の投稿はタイムラインに自動的に表示されるため、自分をフォローする意味がないからです。システム設計上、これを許可するメリットもほとんどありません。
対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ ならば $(v, u) \in R_F$
- 成り立ちにくい: フォロー関係は一方向性を持つのが特徴です。AがBをフォローしていても、BがAをフォローしているとは限りません（相互フォローとは限らない）。もしこの律が成り立つとすると、すべてのフォロー関係は相互フォローとなり、フレンド関係に近い性質を持つことになります。
反対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, u) \in R_F$ ならば $u=v$
- 成り立ちにくい: この性質が成り立つためには、もし $u$ が $v$ をフォローし、かつ $v$ も $u$ をフォローしている場合、それは $u$ と $v$ が同一人物である場合に限られる、という意味になります。しかし、現実のSNSでは、異なる2人のユーザーが互いにフォローし合う（相互フォローの状態）ことはよくあります。そのため、この律は一般的に成り立ちません。
推移律: 全ての $u, v, w \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, w) \in R_F$ ならば $(u, w) \in R_F$
- 成り立ちにくい: $u$ が $v$ をフォローし、$v$ が $w$ をフォローしているとしても、$u$ が $w$ をフォローしているとは限りません。例えば、AがBをフォローし、BがCをフォローしている場合でも、AはCに興味がなくフォローしていないということはよくあります。この律が成り立ってしまうと、フォロー関係が連鎖的に広がり、フォローしていないユーザーの投稿まで見えてしまうような、通常意図しない挙動になってしまいます。

2. フレンド関係 $R_{Fr}$ についての考察

フレンド関係 $R_{Fr}$ は、通常、SNSにおいてユーザーAとユーザーBが対等な関係を結び、互いの情報共有を許可するような相互的な関係を指します。

反射律: 全ての $u \in U$ に対して $(u, u) \in R_{Fr}$
- 成り立ちにくい: ユーザーが自分自身とフレンドであると定義されることはありません。フレンド関係は通常、異なるユーザー間に成立するものです。
対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_{Fr}$ ならば $(v, u) \in R_{Fr}$
- 成り立つ: フレンド関係は相互的なものであると仮定しています。もしAがBとフレンドであれば、BもAとフレンドであると定義されます。これがフレンド関係の基本的な特性です。
反対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_{Fr}$ かつ $(v, u) \in R_{Fr}$ ならば $u=v$
- 成り立ちにくい: フレンド関係は異なる2人のユーザー間で成立することが多いためです。もしAとBがフレンドであり、BとAもフレンドであるならば、この律によるとAとBは同一人物でなければならないことになりますが、これは現実のSNSのフレンド関係とは異なります。
推移律: 全ての $u, v, w \in U$ に対して、$(u, v) \in R_{Fr}$ かつ $(v, w) \in R_{Fr}$ ならば $(u, w) \in R_{Fr}$
- 成り立ちにくい: AがBとフレンドで、BがCとフレンドであるとしても、AがCとフレンドであるとは限りません。例えば、AとCは共通の友人を介して知り合いかもしれませんが、直接フレンド申請をしていない限り、フレンド関係にはありません。この律が成り立つと「友だちの友だちは皆友だち」となってしまい、人間関係の複雑さを表現できず、プライバシーの問題なども生じ得ます。

3. フレンド関係 $R_{Fr}$ は同値関係となりうるか

同値関係であるためには、以下の3つの性質を満たす必要があります。

反射律: 全ての $u \in U$ に対して $(u, u) \in R_{Fr}$
対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_{Fr}$ ならば $(v, u) \in R_{Fr}$
推移律: 全ての $u, v, w \in U$ に対して、$(u, v) \in R_{Fr}$ かつ $(v, w) \in R_{Fr}$ ならば $(u, w) \in R_{Fr}$

フレンド関係 $R_{Fr}$ は、上記の考察より、

反射律: 一般的に成り立ちません。
対称律: 成り立ちます。
推移律: 一般的に成り立ちません。

したがって、フレンド関係 $R_{Fr}$ は、反射律と推移律が満たされないため、同値関係とはなりえません。 もし、フレンド関係が同値関係となると仮定すると、「自分自身がフレンドである（反射律）」、「友達の友達は皆友達である（推移律）」という非現実的な状況が生まれてしまいます。

4. フォロー関係 $R_F$ は順序関係となりうるか

順序関係（半順序関係）であるためには、以下の3つの性質を満たす必要があります。

反射律: 全ての $u \in U$ に対して $(u, u) \in R_F$
反対称律: 全ての $u, v \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, u) \in R_F$ ならば $u=v$
推移律: 全ての $u, v, w \in U$ に対して、$(u, v) \in R_F$ かつ $(v, w) \in R_F$ ならば $(u, w) \in R_F$

フォロー関係 $R_F$ は、上記の考察より、

反射律: 一般的に成り立ちません。
反対称律: 一般的に成り立ちません（相互フォローが存在するため）。
推移律: 一般的に成り立ちません。

したがって、フォロー関係 $R_F$ は、反射律、反対称律、推移律のいずれもが満たされないため、順序関係とはなりえません。 もし、フォロー関係が順序関係となると仮定すると、例えば「自分自身をフォローしている（反射律）」、「相互フォローしている場合は同一人物である（反対称律）」、「フォローしている人をフォローしている人は、自分もフォローしている（推移律）」といった、SNSの現実の振る舞いとは異なる前提が必要となります。